Cálculo Diferencial : Límites, Continuidad y Derivadas

El curso de Cálculo Diferencial: Límites, Continuidad y Derivadas es fundamental porque proporciona las bases matemáticas necesarias para entender y resolver problemas relacionados con cambios y tasas de variación. Este curso capacita a los estudiantes en el análisis de límites, la continuidad de funciones y el cálculo de derivadas, habilidades esenciales para el análisis crítico y la resolución de problemas técnicos en la instalación y mantenimiento de sistemas. Además, fortalece las habilidades analíticas y la capacidad para tomar decisiones informadas en entornos profesionales que requieren un sólido conocimiento matemático y una comprensión profunda de las aplicaciones prácticas del cálculo diferencial.

La duración total del curso es de 16 horas.

1. Introducción.
   • Concepto de límite de una función.
   • Propiedades de las funciones continuas.
   • Cálculo de derivadas y su interpretación geométrica.
   • Reglas básicas de derivación.
   • Aplicaciones de las derivadas en problemas de optimización.
2. Límites.
   • Definición formal de límite.
   • Evaluación de límites usando propiedades algebraicas.
   • Límites laterales y límites infinitos.
   • Aplicación de límites en el análisis de la continuidad de funciones.
   • Uso de límites en la aproximación de funciones y el estudio del comportamiento asintótico.
3. Continuidad de funciones.
   • Definición formal de continuidad en un punto.
   • Tipos de discontinuidades: removibles, no removibles y discontinuidades infinitas.
   • Continuidad en intervalos y en funciones compuestas.
   • Teorema del valor intermedio y su aplicación en funciones continuas.
   • Importancia de la continuidad en el análisis y la predicción del comportamiento de funciones.
4. Derivada.
   • Definición de derivada como la tasa de cambio instantáneo.
   • Reglas básicas de derivación: suma, resta, producto y cociente.
   • Interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de la tangente.
   • Derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas y exponenciales.
   • Aplicaciones de las derivadas en la optimización de funciones y la modelización matemática.
5. Aplicaciones de la derivada.
   • Optimización de funciones para encontrar máximos y mínimos.
   • Análisis de velocidad, aceleración y movimiento en física.
   • Estudio de tasas de cambio en economía y negocios.
   • Modelado de tasas de crecimiento en biología y ciencias naturales.
   • Aplicaciones en ingeniería para el diseño y análisis de sistemas.

1. Conocimientos sólidos de álgebra, incluyendo ecuaciones lineales, cuadráticas y polinomiales.
2. Familiaridad con funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
3. Comprensión de los conceptos básicos de geometría analítica, como las coordenadas cartesianas y las ecuaciones de líneas.
4. Habilidades en la resolución de problemas matemáticos utilizando métodos algebraicos y gráficos.
5. Motivación para aprender y aplicar conceptos matemáticos avanzados en diversas áreas, desde la física hasta la economía y la ingeniería.

La realización del curso será completamente on-line y evaluado a través de un examen. Una vez superado el mismo, podrás recibir tu título, válido para toda España.

Una vez hayas completado el curso, puede realizar el test relacionado y obtener tu título.