Cálculo integral y sus aplicaciones

El curso de Cálculo Integral y sus aplicaciones es fundamental debido a su relevancia en el análisis y la resolución de problemas prácticos en diversas disciplinas técnicas. Este curso capacita a los estudiantes en el cálculo preciso de áreas bajo curvas, volúmenes de sólidos, y la acumulación y totalización de cantidades variables, conceptos cruciales para la ingeniería y la física aplicada. Además, fortalece las habilidades analíticas necesarias para abordar problemas complejos de manera sistemática y efectiva en el contexto de instalaciones técnicas, proporcionando una base matemática robusta para tomar decisiones informadas y precisas en el ámbito profesional.

La duración total del curso es de 14 horas.

1. Introducción.
   • Cálculo de áreas bajo curvas.
   • Determinación de volúmenes de sólidos de revolución.
   • Análisis de acumulación y totalización de cantidades.
   • Aplicaciones en física para el análisis de trabajo y energía.
   • Uso en economía para el cálculo de ingreso marginal y costos totales.
2. Integral indefinida.
   • Concepto de integral indefinida como antiderivada.
   • Reglas básicas de integración.
   • Métodos de integración: sustitución, por partes y fracciones parciales.
   • Cálculo de constantes de integración.
   • Aplicaciones en la determinación de funciones primitivas y soluciones generales de ecuaciones diferenciales.
3. Integral definida.
   • Definición de integral definida como límite de sumas de Riemann.
   • Propiedades de la integral definida: linealidad, aditividad y homogeneidad.
   • Teorema Fundamental del Cálculo y su aplicación en el cálculo de áreas.
   • Interpretación geométrica de la integral definida como área bajo una curva.
   • Uso de la integral definida en el cálculo de trabajo, flujo y valor promedio de funciones.
4. Aplicaciones de la integral definida.
   • Cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos.
   • Análisis de trabajo realizado por una fuerza variable.
   • Determinación de masas, centros de masa y momentos de inercia.
   • Aplicaciones en la física para encontrar la carga total, flujo y trabajo.
   • Uso en la economía para calcular ingresos, costos y beneficios netos.

1. Conocimientos sólidos de funciones y sus propiedades básicas.
2. Familiaridad con el cálculo de derivadas y sus aplicaciones.
3. Comprensión de las propiedades algebraicas de las integrales.
4. Capacidad para resolver problemas utilizando técnicas básicas de integración.
5. Motivación para aprender y aplicar conceptos matemáticos avanzados en diversas áreas, desde la física hasta la economía y la ingeniería.

La realización del curso será completamente on-line y evaluado a través de un examen. Una vez superado el mismo, podrás recibir tu título, válido para toda España.

Una vez hayas completado el curso, puede realizar el test relacionado y obtener tu título.