Derivadas Parciales

El curso de «Derivadas Parciales» es fundamental porque proporciona las herramientas matemáticas necesarias para comprender y analizar sistemas donde múltiples variables interactúan simultáneamente. Este conocimiento es esencial para modelar y resolver problemas complejos en ingeniería, física y otras ciencias aplicadas, permitiendo a los estudiantes abordar desafíos técnicos con mayor precisión y eficacia. Además, dominar esos cálculos mejora la capacidad de los estudiantes para optimizar procesos y sistemas en su campo profesional.

La duración total del curso es de 6 horas.

1. Introducción.
   • Concepto de función de varias variables.
   • Derivadas parciales y su notación.
   • Interpretación geométrica.
   • Aplicaciones básicas.
   • Relación con el cálculo diferencial e integral.
2. Función de varias variables.
   • Definición de funciones de varias variables.
   • Dominio y rango de funciones de varias variables.
   • Continuidad de funciones de varias variables.
   • Representación gráfica de funciones de dos variables.
3. Límite y continuidad.
   • Definición de límites en funciones de varias variables.
   • Cálculo de límites en funciones de varias variables.
   • Criterios de continuidad para funciones de varias variables.
   • Propiedades de los límites y la continuidad.
4. Derivadas parciales.
   • Definición y Notación.
   • Cálculo de derivadas parciales de funciones de varias variables.
   • Interpretación geométrica.
   • Derivadas parciales de orden superior.
5. Planos tangentes y diferenciales.
   • Ecuación del plano tangente a una superficie.
   • Cálculo de planos tangentes utilizando derivadas parciales.
   • Diferenciales y su interpretación geométrica.
   • Aplicaciones de planos tangentes y diferenciales.
6. Regla de la cadena.
   • Definición de la regla de la cadena para funciones de varias variables.
   • Derivadas parciales compuestas.
   • Aplicación de la regla de la cadena en coordenadas polares, cilíndricas y esféricas.
   • Ejemplos de uso de la regla de la cadena.
7. Derivadas direccionales y el vector gradiente.
   • Definición de la derivada direccional.
   • Cálculo de la derivada direccional utilizando el vector gradiente.
   • Interpretación geométrica de la derivada direccional.
   • Relación entre el vector gradiente y la dirección de máxima variación de una función.
   • Aplicaciones de las derivadas direccionales en problemas de optimización.
8. Máximos y mínimos.
   • Definición de máximo y mínimo local.
   • Condiciones necesarias de primer orden para máximos y mínimos.
   • Test de la segunda derivada para determinar la naturaleza de los puntos críticos.
   • Métodos para encontrar máximos y mínimos en funciones de varias variables.
   • Aplicaciones de máximos y mínimos en problemas de optimización.
9. Multiplicadores de Lagrange.
   • Introducción de variables multiplicadoras.
   • Aplicación para encontrar puntos críticos bajo restricciones.
   • Identificar máximos y mínimos locales.

1. Conocimientos sólidos en cálculo diferencial e integral.
2. Familiaridad con funciones de varias variables.
3. Comprender conceptos básicos de álgebra lineal.
4. Capacidad para trabajar con ecuaciones diferenciales ordinarias.

La realización del curso será completamente on-line y evaluado a través de un examen. Una vez superado el mismo, podrás recibir tu título, válido para toda España.

Una vez hayas completado el curso, puede realizar el test relacionado y obtener tu título.