Matemáticas: Derivadas

La duración total del curso es de 4 horas.

1. Introducción.
   • Explicación del concepto de derivada y su importancia en matemáticas y ciencias.
   • Importancia de las derivadas en la física, economía y otras disciplinas.
   • Objetivos del curso y cómo se estructurarán las lecciones.
2. Aprendemos a derivar.
   • Derivación de funciones simples como polinomios y funciones trigonométricas básicas.
   • Aplicación de la regla de la cadena para derivar funciones compuestas.
   • Ejercicios prácticos para reforzar la habilidad de derivar intuitivamente.
   • Derivación numérica y sus aplicaciones en el cálculo aproximado de derivadas.
3. Concepto de derivar.
   • Definición formal de la derivada utilizando límites.
   • Interpretación geométrica de la derivada como la pendiente de una curva en un punto.
   • Derivada como la tasa de cambio instantáneo.
   • Relación entre la derivada y la función original.
4. Aplicaciones de la derivada.
   • Cálculo de máximos y mínimos locales y globales.
   • Determinación de puntos de inflexión y análisis de la concavidad de una función.
   • Optimización de problemas económicos y de ingeniería utilizando derivadas.
   • Uso de la derivada en la modelización de fenómenos físicos y biológicos.
5. Rectas tangentes.
   • Concepto de la recta tangente como aproximación lineal a una curva en un punto.
   • Cálculo de la ecuación de la recta tangente utilizando la derivada.
   • Ejemplos de aplicación de la recta tangente en problemas prácticos.
   • Interpretación de la pendiente de la recta tangente y su relación con la derivada.
6. Optimización.
   • Problemas de optimización usando la derivada para maximizar o minimizar funciones.
   • Aplicación de condiciones de primer y segundo orden para determinar puntos críticos.
   • Ejemplos de optimización en economía, ciencias naturales y diseño.
7. Otros métodos de derivación.
   • Derivación implícita y sus aplicaciones en funciones definidas implícitamente.
   • Derivación logarítmica para funciones exponenciales y logarítmicas.
   • Derivación de funciones trigonométricas inversas y hiperbólicas.

1. Conocimientos básicos de álgebra, incluyendo operaciones con polinomios y resolución de ecuaciones simples.
2. Familiaridad con funciones elementales como funciones trigonométricas básicas y exponenciales.

La realización del curso será completamente on-line y evaluado a través de un examen. Una vez superado el mismo, podrás recibir tu título, válido para toda España.

Una vez hayas completado el curso, puede realizar el test relacionado y obtener tu título.