Introducción al Cálculo Multivariable

En el curso «Introducción al Cálculo Multivariable», aprenderás sobre el campo del análisis matemático aplicado a funciones de varias variables. Este curso está diseñado para todo tipo de estudiantes: desde aquellos que nunca han explorado el análisis multivariable hasta aquellos que desean consolidar y expandir sus conocimientos existentes. A lo largo del curso, partirás desde los fundamentos más elementales hasta alcanzar conceptos avanzados, proporcionándote una comprensión completa y profunda de cómo manejar y resolver problemas en este ámbito. Al finalizar, habrás desarrollado habilidades que te permitirán abordar con confianza problemas complejos y aplicaciones prácticas del cálculo multivariable.

La duración total del curso es de 3 horas.

1. Introducción.
   • Importancia del cálculo multivariable en diversas disciplinas científicas y técnicas.
   • Breve historia y desarrollo del cálculo multivariable.
   • Conceptos fundamentales: coordenadas en el espacio, dominios y rangos de funciones multivariables.
   • Motivación para estudiar funciones de varias variables.
2. Funciones de Carias Variables.
   • Definición de función de varias variables y notación.
   • Ejemplos y representaciones gráficas de funciones en dos y tres dimensiones.
   • Curvas y superficies de nivel y su interpretación.
   • Límites de funciones vectoriales y su continuidad.
   • Tipos de funciones multivariables: polinómicas, racionales, exponenciales, trigonométricas, etc.
3. Derivadas Parciales.
   • Definición de derivada parcial y su interpretación geométrica.
   • Cálculo de derivadas parciales de primer y segundo orden.
   • Teorema de las derivadas cruzadas y su aplicación.
4. Extremos
   • Puntos críticos: definición y métodos para su identificación.
   • Clasificación de puntos críticos: máximos locales, mínimos locales y puntos de silla.
   • Métodos de optimización: método de la segunda derivada, método del gradiente, condiciones de contorno, etc.
   • Aplicaciones de extremos en problemas de optimización y modelado físico.

1. Conocimientos básicos de álgebra.
2. Familiaridad con el cálculo diferencial e integral en una variable.
3. Comprensión de geometría analítica, especialmente coordenadas en el plano y espacio tridimensional.

La realización del curso será completamente on-line y evaluado a través de un examen. Una vez superado el mismo, podrás recibir tu título, válido para toda España.

Una vez hayas completado el curso, puede realizar el test relacionado y obtener tu título.